Đề bài

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

• A. 7.
• B. 8.
• C. 9.
• D. 10.

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)

Theo bài ra ta có:

\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} \)

\(= (2k + 1 - 2k + 1)(2k +1 + 2k - 1) \)

\(= 2.4k = 8k \vdots 8\) với mọi số \( k \in \mathbb{N}*\)

Đáp án : B

Mở rộng

Ta cũng có thể phân tích đa thức bằng cách khai triển \(\left( {2k + 1} \right)^{2}\) và \(\left( {2k-1} \right)^{2}\)

\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}}\)

\(= 4{k^2} + 4k + 1-\left(4{k^2} - 4k+1\right)\)

\(= 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1\)

\(= 8k \vdots 8\) với mọi số \( k \in \mathbb{N}*\)