Đề bài

Cho $x = 20-y$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}$

• A. $B < 8300$.
• B. $B > 8500$.
• C. $B < 0$.
• D. $B > 8300$.

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}$

Vì $x = 20-y$ nên $x + y = 20$. Thay $x + y = 20$ vào $B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)$ ta được:

$B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400$.

Vậy $B > 8300$ khi $x = 20-y$.

Đáp án : D