Đề bài

Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)

• A.
  \({x^2} + 1\).
• B.
  \({(x + 1)^2}\).
• C.
  \({x^2} - 1\).
• D.
  \({x^2} + x + 1\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phân tích đa thức \({x^5} + {x^3} + {x^2} + 1\) thành nhân tử rồi sau đó thực hiện phép chia.

Lời giải chi tiết :

Vì

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)

nên

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)