Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ và $\left( {DBC} \right)$. Xét vị trí tương đối của $d$ và $\left( {ABC} \right)$.

• A. $d\parallel \left( {ABC} \right)$.
• B. $d \subset \left( {ABC} \right)$.
• C. $d$ cắt $\left( {ABC} \right)$.
• D. Chưa thể kết luận.

Phương pháp giải

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

‒ Sử dụng định lí: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\Rightarrow MN\parallel BC$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {DBC} \right)\\MN\parallel BC\\MN \subset \left( {DMN} \right)\\BC \subset \left( {DBC} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow$Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ và $\left( {DBC} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $D$, song song với $MN$ và $BC$.

Khi đó,

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {DMN} \right) = MN\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {DMN} \right) = d\\MN\parallel BC\end{array} \right\}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow d\parallel MN\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel \left( {ABC} \right)\end{array}$

Đáp án : A