Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Khi đó tỉ số \(\frac{{SH}}{{SC}}\) bằng?

• A. \(\frac{1}{3}\)
• B. \(\frac{1}{2}\)
• C. \(\frac{2}{5}\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Vẽ hình, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và sử dụng định lý Ta ˗ lét để chứng minh.

Định lý Ta lét: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ững tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi \(E = MN \cap AC\).

Trong mặt phẳng (SAC), gọi \(H = EG \cap SC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}H \in EG;EG \subset (MNG)\\H \in SC\end{array} \right. \Rightarrow H = SC \cap (MNG)\).

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SG và SH.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IJ//HG\\IA//GE\end{array} \right. \Rightarrow \) A, I, J thẳng hàng.

Xét tam giác ACJ có EH // AJ \( \Rightarrow \frac{{CH}}{{HJ}} = \frac{{CE}}{{EA}} = 3 \Rightarrow CH = 3HJ\).

Lại có \(SH = 2HJ \Rightarrow SC = 5HJ\).

Vậy \(\frac{{SH}}{{SC}} = \frac{2}{5}\).

Đáp án : C