Cho tứ diện ABCD. Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Lấy điểm \(R\) trên cạnh \(BC\) sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của AD với mặt phẳng (PQR). Khi đó tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}\) bằng?
-
A.
\(2\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{5}{3}\)
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Vẽ hình, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và sử dụng định lý Ta ˗ lét để chứng minh.
Định lý Ta lét: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ững tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Trong mặt phẳng (BCD), gọi \(I = RQ \cap BD\).
Trong (ABD), gọi \(S = PI \cap AD \Rightarrow (PQR) \cap AD = S\).
Trong mặt phẳng (BCD), dựng DE // BC \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{RC}} = \frac{{DQ}}{{CQ}} = 1 \Rightarrow DE = RC = \frac{1}{2}BR\).
\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình \(\Delta IBR\).
\( \Rightarrow D\) là trung điểm BI.
Trong (ABD), dựng DF // AB \( \Rightarrow \frac{{DF}}{{PB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DF}}{{PA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SA}}{{SD}} = 2\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận