Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 3AB = 3a.\) Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho \(AD = DE = EC.\) Khi đó,
Đáp án : B
Ta có: \(AD = DE = EC = a\)
Vẽ M đối xứng với B qua D.
Tam giác BAD vuông tại A có \(AB = AD\) nên tam giác ABD vuông cân tại A. Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0}\)
Chứng minh được \(\Delta ABD = \Delta EMD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {EMD} = {45^0},\widehat {MED} = \widehat {BAD} = {90^0}\) và \(BD = DM = \frac{1}{2}BM,\;ME = AB = a\)
Tam giác MEC có ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác DME cân tại M. Do đó, ME là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {DMC} = 2\widehat {DME} = {90^0}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BM = 2a\sqrt 2 \)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEC vuông tại E có: \(MC = a\sqrt 2 \)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{AE}}{{BM}} = \frac{{2a}}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\)
Tam giác EAB và tam giác BMC có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {BMC} = {90^0},\)\(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\) nên \(\Delta EAB \backsim \Delta BMC\)
Do đó, \(\widehat {BEA} = \widehat {MBC}\)
Mà \(\widehat {BEA} + \widehat {BCA} = \widehat {MBC} + \widehat {BCA} = \widehat {BDA} = {45^0}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cho hai hình sau:
Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.