Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:
Đáp án : D
Tam giác OAC và tam giác DBO có: \(\widehat {OAC} = \widehat {DBO} = {90^0},\widehat {COA} = \widehat {BDO}\) (cùng phụ với góc DOB)
Do đó, \(\Delta OAC \backsim \Delta DBO \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OB}}\)
Mà \(OA = OB \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Tam giác OCD và tam giác ACO có: \(\widehat {CAO} = \widehat {COD} = {90^0},\frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Do đó, \(\Delta OCD \backsim \Delta ACO \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ACO}\)
Chứng minh được \(\Delta OAC = \Delta OMC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow AC = MC\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cho hai hình sau:
Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.