Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\); \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \((ACD)\) là

• A. Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
• B. Điểm \(F\).
• C. Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
• D. Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AC\).

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha  \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha  \right)\)

Phương pháp tổng quát:

Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta  \right)\) chứa d

Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Bước 3: Trong \(\left( \beta  \right)\) có \(\Delta  \cap d = \left\{ M \right\}\)

Vậy \(\left( \alpha  \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy, \(EG \subset (ABF)\). Ta tìm giao tuyến của (ACD) và (ABF).

Dễ dàng tìm được, \((ABF) \cap (ACD) = AF\)

Trong  mặt phẳng \((ABF)\) có \(E\)là trung điểm của \(AB\), \(BG = \frac{2}{3}BF\) nên AG  không song song với AF ⇒ Kéo dài \(EG\) và \(AF\) cắt nhau tại \(EG \cap {\rm{AF}} = M \Rightarrow EG \cap (ACD) = M\)

Vậy M là giao điểm của \(EG\) và \((ACD)\)

Đáp án : A