Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\); \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:

• A. Điểm \(A\).
• B. Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(AN\).
• C. Điểm \(N\).
• D. Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(BC\).

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha  \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha  \right)\).

Phương pháp tổng quát:

Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta  \right)\) chứa d

Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Bước 3: Trong \(\left( \beta  \right)\) có \(\Delta  \cap d = \left\{ M \right\}\)

Vậy \(\left( \alpha  \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy, \(MG \subset (AND)\). Ta tìm giao tuyến của (AND) và (ABC).

Dễ dàng tìm được, \((AND) \cap (ABC) = AN\).

Trong mặt phẳng \(\left( {AND} \right)\) kéo dài AN và MG cắt nhau tại E.

Khi đó \( E = MG \cap AN \) hay \( E = MG \cap \left( {ABC} \right)\).

Vậy giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \(E\).

Đáp án : B