Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Gọi AM giao SO tại K. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là

• A. Giao điểm của \(SD\) và \(BK\) .
• B. Giao điểm của \(SD\) và \(AM\).
• C. Giao điểm của \(SD\) và \(AB\).
• D. Giao điểm của \(SD\) và \(MK\) .

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha  \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha  \right)\)

Phương pháp tổng quát:

Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta  \right)\) chứa d

Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Bước 3: Trong \(\left( \beta  \right)\) có \(\Delta  \cap d = \left\{ M \right\}\)

Vậy \(\left( \alpha  \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy, \(SD \subset (SBD)\). Ta đi tìm giao tuyến của (SBD) và (ABM).

Trong mặt phẳng \((SAC)\), \(SO \cap AM = K \Rightarrow K \in SO,\,SO \subset (SBD) \Rightarrow K \in (SBD)\).

Mà \(K \in (ABM) \Rightarrow K \in (SBD) \cap (ABM)\)

Lại có, \(B \in (SBD) \cap (ABM)\)

\( \Rightarrow (SBD) \cap (ABM) = BK\)

Trong mặt phẳng \((SBD)\), kéo dài \(BK\) cắt \(SD\) tại \(N\) ⇒ \(N\) là giao điểm của \(SD\) với mặt phẳng \((ABM)\)

Đáp án : A