Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M,\,N\) lần lượt thuộc đoạn \(AB,\,SC\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SD\)
• B. Đường thẳng \(MN\) không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
• C. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\), trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) và \(BD\).
• D. Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(BD\,.\)

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha  \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha  \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha  \right)\)

Phương pháp tổng quát:

Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta  \right)\) chứa d

Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Bước 3: Trong \(\left( \beta  \right)\) có \(\Delta  \cap d = \left\{ M \right\}\)

Vậy \(\left( \alpha  \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy, \(MN \subset (SMC)\)ta tìm giao tuyến của (SMC) và (SBD)

Dễ dàng tìm được \((SMC) \cap \left( {SBD} \right) = SI\) trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) và \(BD\).

\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\).

Đáp án : C