Đề bài

Cho tứ diện\(ABCD\), \(M\) là trung điểm của\(AB\), \(N\) là điểm trên \(AC\) mà \(AN = \frac{1}{4}AC\), \(P\) là điểm trên đoạn \(AD\) mà \(AP = \frac{2}{3}AD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(MP\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\). Khi đó giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {CMP} \right)\) là

• A. \(CP\).
• B. \(NE\).
• C. \(MF\).
• D. \(CE\).

Phương pháp giải

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\)

Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó

\(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( \alpha  \right)\\A \in \left( \beta  \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( \alpha  \right)\\B \in \left( \beta  \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( a \right) \cap \left( \beta  \right)\)

\( \Rightarrow AB = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song với nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(C \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {CMP} \right)\) \(\left( 1 \right)\).

Lại có \(BD \cap MP = E \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in BD \Rightarrow E \in \left( {BCD} \right)\\E \in MP \Rightarrow E \in \left( {CMP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BCD} \right) \cap (CMP)\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \left( {BCD} \right) \cap \left( {CMP} \right) = CE\).

Đáp án : D