Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

• A. \(SO\).
• B. \(SM\).
• C. \(SA\).
• D. \(SC\).

Phương pháp giải

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\)

Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó

\(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( \alpha  \right)\\A \in \left( \beta  \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( \alpha  \right)\\B \in \left( \beta  \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( a \right) \cap \left( \beta  \right)\)

\( \Rightarrow AB = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)\)

Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}O = AB \cap CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Lại có: \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right);\,\,S \ne O\). Khi đó \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO\).

Đáp án : A