Đề bài

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\).

• A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}}  = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2}  + C\).
• B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}}  =  - \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2}  + C\).
• C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}}  = \dfrac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2}  + C\).
• D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}}  = \dfrac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2}  + C\).

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, chú ý \(xdx = \dfrac{{d\left( {3{x^2} + 2} \right)}}{6}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}d{\rm{x}}}  = \dfrac{1}{6}\int {\dfrac{{d\left( {3{{\rm{x}}^2} + 2} \right)}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}}  \) \(= \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{d\left( {3{{\rm{x}}^2} + 2} \right)}}{{2\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}}  = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2}  + C\)

Đáp án : A