Đề bài

Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của \(100\) chiếc xe cùng loại sau \(2\) năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép số trên.

• A. \(2,64\)
• B. \(2,89\)
• C. \(2,73\)
• D. \(2,98\)

Phương pháp giải

Công thức xác định tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó  \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1}, \ldots ,{x_{17}} \in [0,5;2,5);{x_{18}}, \ldots ,{x_{50}} \in [2,5;4,5);{x_{51}}, \ldots ,{x_{75}} \in [4,5;6,5)\); \({x_{76}}, \ldots ,{x_{95}} \in [6,5;8,5);{x_{96}}, \ldots ,{x_{100}} \in [8,5;10,5)\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\). Do \({x_{25}}\) và \({x_{26}}\) thuộc nhóm \([2,5;4,5)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot (4,5 - 2,5) = \frac{{197}}{{66}} \approx 2,98.\)

Đáp án : D