Đề bài

Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

• A. \(19,51\)
• B. \(19,59\)
• C. \(20,2\)
• D. \(18,6\)

Phương pháp giải

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Gọi \(n\) là cỡ mẫu.

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị;

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị;

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta cần viết lại bảng số liệu theo đúng dạng mẫu số liệu ghép nhóm:

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{240}}\) lân lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm. Do \({x_1};...;{x_{53}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\); \({x_{54}};...;{x_{135}} \in \left[ {15,5;20,5} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệ

\({x_1};{x_2};...;{x_{240}}\) là  \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {15,5;20,5} \right)\).

Ta xác định được \(n = 240,{n_m} = 82,C = 53,{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 20,5\).

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}}.\left( {20,5 - 15,5} \right) = \frac{{803}}{{41}} \approx 19,59\).

Đáp án : B