Đề bài

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(\widehat {DMC} = {80^0}\)
• B. \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
• C. \(\widehat {DMC} = {100^0}\)
• D. \(\widehat {DMC} = {70^0}\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)

Đáp án : B