Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3}{{2{x^2} + 2x}} + \frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{x}$ biết $x > \frac{1}{2};\,x \ne 1$:

• A. $\frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}$
• B. $\frac{1}{{2x\left( {x + 1} \right)}}$
• C. $\frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
• D. $\frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

Phương pháp giải

Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}A = \frac{3}{{2{x^2} + 2x}} + \frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{x} = \frac{3}{{2x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{x}\\ = \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{3x - 3 + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\end{array}$

Đáp án : A