Đề bài

Tìm các số $A;\,B;\,C$ để $\frac{{2{x^2} - 3x + 12}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \frac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} + \frac{B}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{C}{{x + 3}}$

• A. $A = 30;\,B = 15;\,C =  - 2$
• B. $A = 39;\,B =  - 15;\,C = 2$
• C. $A = 49;\,B =  - 14;\,C = 2$
• D. $A = 39;\,B =  - 14;\,C =  - 2$

Phương pháp giải

Tính tổng $\frac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} + \frac{B}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{C}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}$ sau đó đồng nhất hệ số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\frac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} + \frac{B}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{C}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \frac{{A + B\left( {x + 3} \right) + C{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\\ = \frac{{A + B\left( {x + 3} \right) + C\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \frac{{A + Bx + 3B + C{x^2} + 6Cx + 9C}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\\ = \frac{{C{x^2} + \left( {B + 6C} \right)x + \left( {A + 3B + 9C} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}$

$\frac{{2{x^2} - 3x + 12}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} = \frac{A}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} + \frac{B}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{C}{{x + 3}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 2\\B + 6C =  - 3\\A + 3B + 9C = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 39\\B =  - 15\\C = 2\end{array} \right.$

Đáp án : B