Chọn câu đúng?
Đáp án : B
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
A.
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy + xy - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x - y}} \ne \frac{{x - y}}{{x + y}}\end{array}\)
B.
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 2}} = \frac{{3x + 2}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{3x + 2 - 2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\end{array}\)
C.
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{6} + \frac{{x + 1}}{9} = \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{18}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{18}} = \frac{{6x + 9}}{{18}} + \frac{{2x + 2}}{{18}}\\ = \frac{{6x + 9 + 2x + 2}}{{18}} = \frac{{8x + 11}}{{18}} \ne \frac{{3x + 4}}{{18}}\end{array}\)
D.
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{5x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \ne \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 1}}\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Với \(B \ne 0\), kết quả của phép cộng \(\frac{A}{B} + \frac{C}{B}\) là:
Chọn khẳng định đúng?
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là:
Thực hiện phép tính sau: \(\frac{{{x^2}}}{{x + 2}} - \frac{4}{{x + 2}}\,\left( {x \ne - 2} \right)\)
Tìm phân thức \(A\) thỏa mãn \(\frac{{x + 2}}{{3x + 5}} - A = \frac{{x - 1}}{2}\)
Phân thức \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Phép tính \(\frac{{3x + 21}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} - \frac{3}{{x - 3}}\) có kết quả là:
Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x - 5}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{7}{{x - 1}}\)
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{5}{{2x}} + \frac{{2x - 3}}{{2x - 1}} + \frac{{4{x^2} + 3}}{{8{x^2} - 4x}}\) với \(x = \frac{1}{4}\) là:
Với \(x = 2023\) hãy tính giá trị của biểu thức: \(B = \frac{1}{{x - 23}} - \frac{1}{{x - 3}}\)