Đề bài

Chọn câu đúng?

• A. $\frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}$
• B. $\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}$
• C. $\frac{{2x + 3}}{6} + \frac{{x + 1}}{9} = \frac{{3x + 4}}{{18}}$
• D. $\frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 1}}$

Phương pháp giải

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng  mẫu thức vừa tìm được.

Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

A.

$\begin{array}{l}\frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} + \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy + xy - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x - y}} \ne \frac{{x - y}}{{x + y}}\end{array}$

B.

$\begin{array}{l}\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 2}} = \frac{{3x + 2}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{3x + 2 - 2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\end{array}$

C.

$\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{6} + \frac{{x + 1}}{9} = \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{18}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{18}} = \frac{{6x + 9}}{{18}} + \frac{{2x + 2}}{{18}}\\ = \frac{{6x + 9 + 2x + 2}}{{18}} = \frac{{8x + 11}}{{18}} \ne \frac{{3x + 4}}{{18}}\end{array}$

D.

$\begin{array}{l}\frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{{x - 1}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{5x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \ne \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 1}}\end{array}$

Đáp án : B