Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\tan x}}{x}{\rm{ , }}x \ne 0 \cap x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\0{\rm{ , }}x = 0\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
-
A.
\(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \pi ; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)
-
D.
Tất cả đều sai
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}f(x){\rm{ khi }}x \ne {x_0}\\k{\rm{ khi }}x = {x_0}\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = k\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right) = 1\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Với \(x = 0\) ta có \(f\left( 0 \right) = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\tan x}}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{x}.\frac{1}{{\cos x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{\cos x}}} \right) = 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 0\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
