Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2{\rm{ khi }}x > 1\\3{x^2} + x - 1{\rm{ khi }}x \le 1\end{array} \right.\) Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
-
A.
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\)
-
B.
Hàm số liên tục tại mọi điểm
-
C.
Hàm số không liên tục tại \(x = 1\)
-
D.
Hàm số liên tục tại \(x = 0\)
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x){\rm{ khi }}x \ge {x_0}\\{f_2}(x){\rm{ khi }}x < {x_0}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } {f_1}(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } {f_2}(x) = {f_1}({x_0})\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2} \right] = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3{x^2} + x - 1} \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\)
Vậy hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
