Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2}{\rm{ }},x > 1\\{x^2} + 8{\rm{   }},x < 1\\{k^2}{\rm{        , }}x = 1\end{array} \right.$. Tìm $k$ để $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 1$.

• A. $k = 1$
• B. $k \ne 1$
• C. $k \ne 3$
• D. $k \ne  \pm 3$

Phương pháp giải

Tìm  giới hạn của hàm số $y = f(x)$ khi $x \to {x_0}$ và tính $f({x_0})$

Nếu tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)$ thì ta so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)$ với $f({x_0})$.

Để hàm số không liên tục thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) \ne f({x_0})$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Với $x \ne 1$ ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 8} \right) = 9$;$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\left( {x + 2} \right)^2} = 9$

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 9$

Vậy để hàm số gián đoạn tại khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \ne {k^2}$$\Leftrightarrow {k^2} \ne 9 \Leftrightarrow k \ne  \pm 3$

Đáp án : D