Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2}{\rm{ }},x > 1\\{x^2} + 8{\rm{   }},x < 1\\{k^2}{\rm{        , }}x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(k\) để \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 1\).

• A. \(k = 1\)
• B. \(k \ne 1\)
• C. \(k \ne 3\)
• D. \(k \ne  \pm 3\)

Phương pháp giải

Tìm  giới hạn của hàm số \(y = f(x)\) khi \(x \to {x_0}\) và tính \(f({x_0})\)

Nếu tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\) thì ta so sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\) với \(f({x_0})\).

Để hàm số không liên tục thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) \ne f({x_0})\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Với \(x \ne 1\) ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 8} \right) = 9\);\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\left( {x + 2} \right)^2} = 9\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 9\)

Vậy để hàm số gián đoạn tại khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \ne {k^2}\)\( \Leftrightarrow {k^2} \ne 9 \Leftrightarrow k \ne  \pm 3\)

Đáp án : D