Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

• A.
  \(4c{m^3}\).
• B.
  \(4\sqrt 3 c{m^3}\).
• C.
  \(8\sqrt 3 c{m^3}\).
• D.
  \(8c{m^3}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)

B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Lời giải chi tiết :

Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)

Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)

Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.

Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3  = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)