Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
-
A.
\(3\sqrt 3 cm\).
-
B.
\(3cm\).
-
C.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
-
D.
\(\frac{3}{2}cm\).
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = AB = AC = BC\).
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.
Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.
Đáy ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \)AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta AMB\)vuông tại M.
\(AM = 3\sqrt 3 cm\)
Ta có: \(SA = SB = SC \Rightarrow \Delta SAB\)đều\( \Rightarrow \) SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.\( \Rightarrow SM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta SMB\) vuông tại M
Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:
MB chung
SB = AB
\( \Rightarrow \Delta SMB = \Delta AMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow SM = AM = 3\sqrt 3 (cm)\)
Vậy chiều cao mặt bên hình chóp SM bằng \(3\sqrt 3 cm\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình bên, độ dài cạnh bên của hình là:
Cho một số que diêm có độ dài bằng nhau, cần mấy que diêm để xếp thành một hình chóp tam giác đều?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 6cm. Chu vi mặt đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi H là giao của hai đường chéo mặt đáy. Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là khoảng cách từ H đến cạnh SB và SD. So sánh độ dài \({d_1}\), \({d_2}\).
Mặt đáy của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD như hình. Gọi O là giao điểm hai đường chéo, khi đó SO là:
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt?
Mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì?
Cho hình chóp tam giác đều SABC như hình. Mặt đáy của hình chóp là:
Hình chóp tứ giác đều có mấy cạnh bên?
Đường cao của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là:
Chọn đáp án đúng: Cho hình chóp tam giác đều, độ dài các cạnh bên:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có \(SA = 4cm\), \(AB = 5cm\). So sánh độ dài cạnh SB và SC.
Bạn A định gấp một hộp quà từ tấm bìa như hình dưới. Bạn A định gấp hình gì?
Hình chóp có 8 cạnh bằng nhau thì là hình chóp:
Chọn câu trả lời đúng: Hình chóp tứ giác đều có:
Hình nào dưới đây khi gấp lại được hình chóp tam giác đều?
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
