Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.  Thể tích V của khối chóp S.ABC.

• A.
  \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
• B.
  \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
• C.
  \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
• D.
  \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(AO = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: \({S_{ABCD}} = a.a = {a^2}\)

\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)