Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 5cm. Tính độ dài trung đoạn của hình chóp đó.
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và độ dài trung đoạn để tính.
Gọi H là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm AB.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên là tam giác cân => tam giác SAB cân tại S => SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}.AC = 2\sqrt 2 cm\)
SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = 5cm\)
Xét tam giác vuông SHA có: \(SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{5^2} + {{(2\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {33} cm\)
Xét tam giác vuông SAM có: \(SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{(\sqrt {33} )}^2} - {{(2)}^2}} = \sqrt {29} cm\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Đáy của hình chóp tứ đều là hình gì?
Chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là?
Cho hình chóp tứ giác đều có p là nửa chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều, thể tích của hình chóp được tính bằng:
Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt?
Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là:
Chọn câu trả lời sai:
Cho hình chóp tứ giác đều có nửa chu vi đáy là \(20cm\), độ dài trung đoạn là \(5cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA = a, AB = 2a, chọn phát biểu đúng?
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là \(50c{m^3}\), chiều cao hình chóp bằng \(5cm\). Tính diện tích mặt đáy của hình chóp đó.