Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.

• A.
  \(3\sqrt 3 cm\).
• B.
  \(3cm\).
• C.
  \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
• D.
  \(\frac{3}{2}cm\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = AB = AC = BC\).

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.

Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.

Đáy ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \)AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta AMB\)vuông tại M.

\(AM = 3\sqrt 3 cm\)

Ta có: \(SA = SB = SC \Rightarrow \Delta SAB\) đều\( \Rightarrow \) SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.\( \Rightarrow SM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta SMB\) vuông tại M

Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:

MB chung

SB = AB

\( \Rightarrow \Delta SMB = \Delta AMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow SM = AM = 3\sqrt 3 (cm)\)

Vậy độ dài trung đoạn SM bằng \(3\sqrt 3 cm\)