Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?

• A.
  \(\frac{{45}}{2}(c{m^3})\).
• B.
  \(\frac{{15}}{4}(c{m^3})\)
• C.
  \(\frac{{15}}{2}(c{m^3})\).
• D.
  \(\frac{5}{2}(c{m^3})\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

B1: Tính cạnh của hình vuông từ đó suy ra chiều cao h của hình chóp.

B2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{9}{4} = \frac{3}{2}.\frac{3}{2}\) nên cạnh của hình vuông bằng \(\frac{3}{2}cm\)

Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\)nên \(h = \frac{3}{2}cm\).

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.5.\frac{3}{2} = \frac{5}{2}(c{m^3})\)