Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
Đáp án : B
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\). Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) suy ra tam giác ABc là tam giác vuông.
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\)
Ta có: \(S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{6}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8{\rm{a}} = 6b = 8c = 2{\rm{S}}\)
Do đó: \(a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{4,8}} = \frac{{5{\rm{S}}}}{{12}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{8} = \frac{S}{4}\)
Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}};{a^2} = {\left( {\frac{{5{\rm{S}}}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}}\)
Suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
Cho hình vẽ. Tính x.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH: