Đề bài

Cho tam giác ABC  có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

• A.
  Tam giác cân
• B.
  Tam giác vuông
• C.
  Tam giác vuông cân
• D.
  Tam giác đều

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow AB = {6^2} + 4,{5^2} = 36 + \frac{{81}}{4} = \frac{{225}}{4}\end{array}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\end{array}\)

Ta có: \(BC = BH + HC = 4,5 + 8 = \frac{{25}}{2}\)

\( \Rightarrow B{C^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} = \frac{{625}}{4}(1)\)

Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = \frac{{225}}{4} + 100 = \frac{{625}}{4}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A