Tính x trong hình sau:
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}(1)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700\end{array}\)
Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}(3)\end{array}\)
Thay \(A{B^2} = {x^2} - 700\) vào (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {{\rm{x}}^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600} = 40\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
Cho hình vẽ. Tính x.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH: