Đề bài

Tính x trong hình sau:

  • A.
    36           
  • B.
    40
  • C.
    42
  • D.
    30

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}(1)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 100\end{array}\)

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}(3)\end{array}\)

Thay \(A{B^2} = {x^2} - 100\) vào (3) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {{\rm{x}}^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600}  = 40\end{array}\)

Quảng cáo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hình vẽ. Tính x.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Lựa chọn  phương án đúng nhất:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH  vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:

Xem lời giải >>