Đề bài

Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm

• A.
  9cm.
• B.
  12cm .  
• C.
  15cm.
• D.
  16cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x,y\left( {y > x > 0} \right)\) (cm) và độ dài cạnh huyền là \(z\left( {z > y} \right)\)(cm)

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y + z = 36

Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow x = 3k;y = 4k\)

Theo định lý Pythagore ta có: \({x^2} + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2} \Rightarrow z = 5k\)

Suy ra \(x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36 \Rightarrow k = 3\) (thỏa mãn)

Từ đó: \(x{{ }} = {{ }}9{{ }}cm;{{ }}y{{ }} = {{ }}12{{ }}cm;{{ }}z{{ }} = {{ }}15cm.\)

Vậy cạnh huyền dài 15 cm