Đề bài

Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

• A. 9cm; 12cm.
• B. 10cm; 16 cm.
• C. 12cm; 16cm.
• D. 12cm ; 14cm

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x;y\left( {x,y > 0} \right)\)

Theo định lý Pytago ta có: \({x^2} + {y^2} = {20^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 400\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{9 + 16}} = \frac{{400}}{{25}} = 16\)

+) \({x^2} = 16.9 \Rightarrow {x^2} = 144 \Rightarrow x = 12cm\)

+) \({y^2} = 16.16 \Rightarrow {y^2} = 256 \Rightarrow y = 16cm\)

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12cm ; 16 cm

Đáp án : C