Đề bài

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}\)\(\)

• A. \( - \sqrt 2 \)
• B. \( + \sqrt 2 \)
• C. \( - 2\)
• D. \( + 2\)

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức để khử dạng vô định. ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \)

Chọn đáp án B

Đáp án : B