Đề bài

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\tan x\).

• A. 0.
• B. 1.
• C. Không tồn tại.
• D. \(\infty \).

Phương pháp giải

Khử dạng vô định \(0.0\) rồi tính giới hạn.

Áp dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\tan x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\frac{{\sin x}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \frac{{\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left( {\sin x} \right)\)

\( = 1.\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} \left( {\sin x} \right) = 1\).

Đáp án : B