Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

• A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}} = \frac{1}{3}\)
• B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}} =  - \frac{1}{3}\)
• C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}} = 0\)
• D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\)

Phương pháp giải

Xác định dạng vô định  \(\frac{0}{0}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)trong đó \(f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0\)

Biến đổi biểu thức để khử dạng vô định, sau khi khử dạng vô định ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

\(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khi  \(x \to {3^ + }\)thì  \(x > 3\)

Nên  \(x - 3 > 0 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| = x - 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 3}}{{3x - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 3}}{{3.\left( {x - 3} \right)}} = \frac{1}{3}\)

Chọn đáp án A

Đáp án : A