Đề bài

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là

• A. \(x = 1 - \sqrt 3 \).
• B. \(x = 1\).
• C. \(x =  - 1\).
• D. \(x = 0\).

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn điều kiện bài cho.

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}}  \Rightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Rightarrow  - tdt = xdx\)

\(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx =  - \int {\dfrac{{tdt}}{t} =  - t + C =  - \sqrt {8 - {x^2}}  + C} } \)

Vì \(F\left( 2 \right) = 0\) nên \(C = 2\)

Ta có phương trình $ - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 $

Đáp án : A