Đề bài

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính tổng $T = a + b$

• A. 17
• B. 68
• C. 133
• D. 137

Phương pháp giải

- Viết số dưới dạng tổng của một cấp số nhân

- Sử dụng công thức tính tổng cấp sô nhân

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $0,5111... = 0,5 + {10^{ - 2}} + {10^{ - 3}} + ... + {10^{ - n}} + ...$

Dãy số ${10^{ - 2}};{10^{ - 3}};...;{10^{ - n}};...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng ${u_1} = {10^{ - 2}}$, công bội $q = {10^{ - 1}}$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{90}}$

Vậy $0,5111... = 0,5 + S = \frac{{46}}{{90}} = \frac{{23}}{{45}} \to \left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = 45\end{array} \right. \to T = a + b = 68$

Đáp án : B