Đề bài

Giá trị của giới hạn \(\lim \sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - n\) là:

• A. 2
• B. 0
• C. \( - \infty \)
• D. \( + \infty \)

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + ab + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - n} \right) = \lim \frac{{{n^3} + 1 - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 1} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} + {n^2}}}\\ = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 1} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}^2} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^3}}}}  + 1}}}} = 0\end{array}\)

Đáp án : B