Đề bài

Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {n + 5}  - \sqrt {n + 1} } \right)\) bằng

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 5

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sqrt a  - \sqrt b  = \frac{{a - b}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\).

Sử dụng giới hạn đặc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{n} = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\lim \left( {\sqrt {n + 5}  - \sqrt {n + 1} } \right)\)

\( = \lim \frac{{\left( {\sqrt {n + 5}  - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 5}  + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 5}  + \sqrt {n + 1} } \right)}}\)

\( = \lim \frac{{{{\left( {\sqrt {n + 5} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {n + 1} } \right)}^2}}}{{\sqrt {n + 5}  + \sqrt {n + 1} }}\)

\( = \lim \frac{{n + 5 - \left( {n + 1} \right)}}{{\sqrt {n + 5}  + \sqrt {n + 1} }}\)

\( = lim\frac{4}{{\sqrt {n + 5}  + \sqrt {n + 1} }} = 0\).

Đáp án : A