Đề bài

Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\) và \({v_n} = \frac{2}{{n + 2}}\). Khi đó \(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\) có giá trị bằng

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. 3

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho n.

Sử dụng giới hạn đặc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{n} = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) \(\lim {n^k} =  + \infty \) k nguyên dương.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}} = \lim \frac{{\frac{2}{{n + 2}}}}{{\frac{1}{{n + 1}}}} = \lim \frac{2}{{n + 2}}.(n + 1) = \lim \frac{{2n + 2}}{{n + 2}} = 2\).

Đáp án : B