Đề bài

Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{n}\) và \({v_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Biết rằng \(\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \frac{1}{n}\). Chọn kết luận không đúng

• A. \(\lim {u_n} = 0\)
• B. Không tồn tại giá trị \(\lim {v_n}\)
• C. \(\lim {v_n} = 0\)
• D. \(\lim {u_n} - \lim {v_n} = 0\)

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lí kẹp  \(\left( {{u_n}} \right)\) và\(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)  

Sử dụng giới hạn đăc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{n} = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ thấy \(\lim {u_n} = 0\)nên A đúng

Do \(\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \frac{1}{n}\) và \(\lim \frac{1}{n} = 0\)

Theo nguyên lý kẹp suy ra, \(\lim {v_n} = 0\)

Đáp án : B