Đề bài

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)bằng:

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. 3

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki

Áp dụng nguyên lí kẹp  \(\left( {{u_n}} \right)\) và\(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)  

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(0 \le \left| {\frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}} \right| \le \left| {\frac{{\left( {{3^2} + {4^2}} \right).\left( {{{\sin }^2}n + {{\cos }^2}n} \right)}}{{n + 1}}} \right| = \frac{5}{{n + 1}} \to 0\)

Theo nguyên lý kẹp ta suy ra \(\lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0\)

Đáp án : B