Đề bài

Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)

• A. \(A = 3\).
• B. \(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
• C. \(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
• D. \(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).

Phương pháp giải

Sử dụng đẳng thức đặc biệt \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right)\);

Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}\)

Tương tự, ta có \({(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)\)

\( \Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)\)

Mà \(\;a + b + c = 0\) nên \(\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0\)

Đáp án : D