Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\)

• A.
  \({(1 + b)^3} - 1\).
• B.
  \({(1 + b)^3} + 1\).
• C.
  \({(1 - b)^3} - 1\).
• D.
  \({(1 - b)^3} + 1\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - (a - ab) + ({b^2} - 2b + 1)} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a(1 - b) + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = {a^3} + {(1 - b)^3} - {a^3} - 1\\ = {(1 - b)^3} - 1\end{array}\)