Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} - 6xy - {y^3}\)
Đáp án : D
+ Áp dụng hằng đẳng thức:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
+ Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức để tính giá trị của A.
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 6xy - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3} - 6xy\\ = (x - y)({x^2} + xy + {y^2}) - 6xy\\ = (x - y)({x^2} - 2xy + {y^2} + 3xy) - 6xy\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right] - 6xy\end{array}\)
Thay x – y = 2 vào biểu thức A, ta được:
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {{2^2} + 3xy} \right) - 6xy\\ = 8 + 6xy - 6xy\\ = 8\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai?
Viết biểu thức \((x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2xy + 4} \right)\) ta được giá trị của A là
Giá trị của biểu thức \(125 + (x - 5)({x^3} + 5x + 25)\) với x = -5 là
Có bao nhiêu cách điền vào dấu ? để biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức?
Viết biểu thức \(8 + {(4x - 3)^3}\) dưới dạng tích
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
Tìm \(x\) biết \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\)
Viết biểu thức \({a^6} - {b^6}\) dưới dạng tích