Đề bài

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8\) có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

• A. \(m = 3\)
• B. \(m =  - 4\)
• C. \(m = 1\)
• D. \(m =  - 3\)

Phương pháp giải

\(a;b;c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\)

Áp dụng vi-et với phương trình 3 nghiệm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = m\\{x_1}{x_2}{x_3} = 8\end{array} \right.\) mà \({x_1};{x_2};{x_3}\) lập thành một cấp số nhân \( \Rightarrow {x_1}{x_3} = {x_2}^2 \Rightarrow {x_2}^2.{x_2} = 8 \Rightarrow {x_2} = 2\)

Vậy 2 là một nghiệm của phương trình ta có:

\({2^3} - m{.2^2} - 6.2 - 8 = 0 \Rightarrow m =  - 3\)

Đáp án : D