Cho các số \(x + 6y\), \(5x + 2y\), \(8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số \(x - 1\), \(y + 2\), \(x - 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính \({x^2} + {y^2}\).
-
A.
40
-
B.
25
-
C.
100
-
D.
10
\(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \( \Leftrightarrow a+c=2b\).
\(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\).
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right) = 2\left( {5x + 2y} \right)\\\left( {x - 1} \right).\left( {x - 3y} \right) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\(3y - 1)(3y - 3y) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 2\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {x^2} + {y^2} = 40\).
Đáp án : A
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công sai của cấp số cộng.
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi:
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d\) với \(n \ge 2\).
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi:
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q\) với \(n \ge 2\).
Danh sách bình luận